Ljudmila Ekimova studierte Klavier an der Tschaikowsky-Musikschule in Tscheljabinsk bei R. G. Gitlin, einem begabten Schüler des herausragenden Vertreters der sowjetischen Klavierschule, A. B. Goldenweiser.
1976 schloss sie ihr Studium an der Petrosawodsker Filiale des Leningrader Rimski-Korsakow-Konservatoriums (Fachbereich Klavier) bei Professorin J. I. Tishkina ab, einer verdienten Kunstschaffenden des KASSR und verdienten Kulturschaffenden Russlands.
Seit 1977 und bis heute arbeitet sie als Lehrerin an der Abteilung für spezielle Klavier- und Kammerkonzertkunst des Staatlichen Südural-Instituts der Künste, benannt nach P. I. Tschaikowski, und hat die höchste Qualifikationskategorie.
Viele der Absolventen von Ludmila Ekimova haben ihre Ausbildung an führenden Musikhochschulen in Russland und Europa fortgesetzt. Viele ihrer Schüler haben bei verschiedenen internationalen Festivals und Wettbewerben hohe Auszeichnungen erhalten.
Ludmila Ekimova gibt Meisterkurse, Seminare, Vorträge und Vorlesungen über die Probleme des Klavierspiels und ist auch Jurymitglied bei vielen internationalen Wettbewerben in Russland, Bulgarien und Deutschland.
Im Jahr 1999 wurde Ludmila Ekimova der Ehrentitel „Verdienter Kulturschaffender der Russischen Föderation“ verliehen.